Analysis

Für die Bearbeitung der nachfolgenden Aufgaben steht Ihnen 1 Stunde zur Verfügung.

1.   Eine Parabel 4. Ordnung ist symmetrisch zur Y-Achse und hat an der Stelle x = 1 einen Wendepunkt mit der Wendetangente t: y = 2x – 2. Bestimmen Sie die Gleichung dieser Parabel.

2.   Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = -1/4 x4 + 3/2 x2 - 5/4 Das Schaubild von f ist K.

a)  Untersuchen Sie K auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte. Zeichnen Sie K und die Wendetangenten für den Bereich zwischen -3=x=3 mit einer LE = 1 cm.

b)   In welchem Punkt schneidet die Wendetangente mit negativer Steigung die Kurve K ein weiteres Mal? Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von dieser Tangente und K eingeschlossen wird.

c)   Zeichnen Sie die Tangente an K im Tiefpunkt T in das obige Koordinatensystem ein. Die Gerade mit der Gleichung x = u , wobei 0=u= va ist, schneidet diese Tangente im Punkt A und das Schaubild K im Punkt B. Für welchen Wert von u wird der Flächeninhalt des Dreiecks TAB maximal?

 

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